Родился 15 октября 1746 г. в Оренбурге. Русский путешественник и географ, организатор российского шелководства. Адъюнкт Императорской академии наук, член Вольного российского собрания и Вольного экономического общества. Второй сын академика П.И. Рычкова. В 1769 г. и в 1770 г. капитан Рычков принял участие в экспедиции Палласа, объездил большую часть губерний Казанской, Оренбургской, Уфимской, Вятской и Пермской и составил их описание, напечатанное в 1770 - 1772 гг. академией под заглавием: «Журнал или дневные записки путешествия капитана Рычкова по разным провинциям Российского государства». В 1772 г. академия наук издала и другой труд Н.П. Рычкова: «Дневные записки путешествия в Киргиз-Кайсацкую степь в 1771 г.». С 1772 г. Н. П. Рычков состоял «на Ахтубе в новозаводимых там шелковых заводах главным директором». В 1780 г. получил чин надворного советника, в 1784 г. коллежского советника и на следующий год сдал директорство И.И. Огареву. В 1787 г. участвовал в качестве советника и эксперта в деле о взяточничестве саратовского губернатора Поливанова. В 1793 г. академик Паллас застал своего друга Рычкова в том же чине коллежского советника в его имении под Царицыном. Рычков, как и 20 лет назад, составил компанию академику по исследованию Ахтубинской долины. В 1797 г. его планировали назначить вновь директором Ахтубинского шёлководства, но смерть прервала его деятельность где-то на рубеже 1797 - 1798 гг. Умер в 1798 г.
В августе 1770 г. посетил село Ильинское и его окрестности. Обследовал Старо-Гаревское городище возле села Филатово.