Родился 26 января (7 февраля) 1811 г. в семье крепостного заводского приказчика в поселке Очерского завода Пермской губернии. Его отец, Афанасий Федорович (около 1779 - 9.12.1822 гг.), принимал участие в модернизации строгановского предприятия. С 24 января 1806 г. он был женат на Пелагее Логиновне (урожденной Катаевой) и имел семь детей. В 1819 г. владелица имения графиня Софья Строганова за заслуги Афанасия Фёдоровича Прядильщикова дала трем его сыновьям (Якову, Алексею и Федору) «вольную». На средства Софьи Строгановой Федор Прядильщиков окончил Пермскую мужскую гимназию, затем продолжил обучение на историко-филологическом факультете Казанского университета, где учился на казенный счет. Университет он закончил в 1835 г. "кандидатом по словесному отделению". В этом же университете учился его старший брат Яков (4.01.1807 - 21.03.1832). До середины 1840-х гг. работал старшим учителем словесности в Пермской мужской гимназии. Преподавал логику, риторику, грамматику, славянский язык. В 1844 г. Прядильщиков был переведен инспектором гимназии в сибирский город Томск. Служба его в Томской гимназии продолжалась до 1859 г. Умер в Очере 17 (29) декабря 1870 г. Ф.А. Прядильщиков своих работ при жизни не публиковал. О его трудах стало известно в 1870-е гг., благодаря другому краеведу-любителю И.В. Вологдину, близко знавшему Прядильщикова и получившему после смерти владельца его архив. В 1870 г. при посредстве Вологдина были опубликованы две работы Прядильщикова в журнале "Русская старина": "Исполнение указа Петра Великого о бритии бород в Соликамске 1705 г., "Обращение раскольников в православие в Пермской епархии 1788 г." В 1877 - 1881 годах в "Пермских губернских ведомостях" были опубликованы двенадцать статей и заметок Прядильщикова, в том числе о заводчиках М. Походяшине, С. Яковлеве, Л. Расторгуеве, уроженце Пермской губернии, историке Сибири П.А. Словцове, о пребывании М.М. Сперанского в Перми и другие.
Мама Ф.А. Прядильщикова - Пелагея Логиновна Катаева, вышедшая замуж 24 января 1806 г. за Афанасия Федоровича Прядильщикова - была родом из села Ильинского.