Родился 3 марта 1888 г. в селе Ильинском Пермской губернии. Происходил из семьи, многие представители которой серьезно занимались наукой. Его дед Александр Ефимович был крепостным графов Строгановых, но получил образование в Петербурге и Дрездене. Он много лет служил в пермских владениях Строгановых, а выйдя на пенсию, занялся археологией: наиболее полно А.Е. Теплоуховым раскопаны Гаревское и Ильинское костища. Также он изучал прошлое финно-угорского населения Урала. Он был членом многих русских и зарубежных научных обществ. Его сын Фёдор Александрович и внук Александр Фёдорович тоже получили хорошее образование и внесли свой вклад в археологию и этнографию Урала. У Александра Ефимовича был и другой сын - Александр, но о нем известно очень мало. Он и был отцом С.А. Теплоухова. В детстве увлекался орнитологией и под руководством дяди, Федора Александровича собрал уникальный материал. В 1907 г. он закончил Пермское реальное училище и поступил в Казанский университет, на естественное отделение физико-математического факультета. В студенческие годы занимался орнитологией и палеозтнологией. Тогда же он заинтересовался антропологией, этнографией и археологией. Окончил в 1912 г. После получения зоологической специальности Теплоухов выбирает вторую специальность - антропологию и работает на кафедре географии, под руководством профессора Б.Ф. Адлера. С целью проверки гипотезы о саяно-алтайской прародине финнов он в 1913 г. командирован в Урянхайский край. В 1913 г. возглавил антропологическую экспедицию в Туву, результатом которой стало опровержение теории М.А. Кастрена, считавшего Саяно-Алтайскую область прародиной финно-угров. Тогда же он собрал большую коллекцию предметов быта. В 1914 г. направлен для стажировки в Санкт-Петербургский университет. Здесь учителями Теплоухова были профессора П. И. Броунов по географии и Ф. К. Волков по антропологии. В 1914 году он проводил обследование археологических древностей, извлекаемых при торфяных разработках со дна Шигирского и Аятского озер (керамика, изделия из камня, дерева, кости, бронзы) на Среднем Урале. Он выяснил, что речь идёт о своеобразной неолитической культуре. В том же году был переведен в Петроградский университет. В 1915 и 1916 гг. он производил обследование антропологического типа пермяков, в 1917 г. изучал культуру уральских тюрков, в частности башкир. В 1917 г. вернулся в Казань. Поехав в 1918 г. в Пермь к родственникам, он оказался на территории, занятой войсками Колчака. Преподавал в Пермском университете, который в 1919 г. по распоряжению Колчака эвакуирован в Томск. Там познакомился с археологом С.И. Руденко, главой Минусинской экспедиции. Руденко направил его изучать археологические древности Минусинской котловины. Весной 1922 г. он вместе с Руденко и своим учеником М.П. Грязновым переехал в Петроград. Теплоухов служил в Академии истории материальной культуры, Русском музее и Петроградском (позже Ленинградском) университете. Почти каждый год он выезжал в экспедиции: в Минусинский край, Киргизию. В 1925 г. участвовал в экспедиции в Монголию под руководством П.К. Козлова, в раскопках гуннского могильника Ноин-Ула. Он принимал участие в научных конференциях, в частности, в третьем Всероссийском съезде зоологов, анатомов, гистологов в Ленинграде (1927 г.), в Первой археологической конференции в Москве (1931 г.). В 1919 - 1929 гг. - доцент, профессор Томского университета по кафедре географии и антропологии. В 1920 г. возглавил археологический отряд географической экспедиции Томского университета и приступил к многолетним археологическим исследованиям, задачей которых было создание классификации археологических памятников Минусинской котловины. С этой целью в 1920 - 1929 гг. провел систематические раскопки разнообразных могильников в окрестностях села Батени (современный Боградский район Хакасии). На основе собранного в Минусинской котловине материала Теплоуховым была создана классификационная система археологических культур котловины, опубликованная в законченном виде в 1929 г., и в основе своей сохранившая научное значение и в наши дни. В основу созданной им классификации археологических памятников положил изменения могильных сооружений, погребального инвентаря и погребального обряда. Он определил характерные признаки каждой археологической культуры, существовавшей в этом микрорайоне (афанасьевской, андроновской, карасукской, тагарской). Теплоухов открыл андроновскую культуру (по дер. Андроновка ок. Ачинска), принадлежащую к бронзовому веку. Он верно определил, что Минусинский край является периферией андроновской культуры: в последующие годы было обнаружено, что андроновцы проживали на огромной территории, включающей Южный Урал, Северный Казахстан, Западную Сибирь. Теперь правильнее говорить об андроновской археологической общности, состоящей из ряда культур. В начале 1930-х гг., когда археология была объявлена буржуазной наукой, начались репрессии против археологов. 26 ноября 1933 г. был арестован по делу «Российской национальной партии» («Делу славистов»). По делу этой вымышленной чекистами «партии» были репрессированы многие московские и ленинградские учёные: филологи, археологи, этнографы, искусствоведы, химики и геологи. Во время следствия был вынужден признать себя виновным, а 10 марта 1934 г. повесился в камере. Он был реабилитирован 27 мая 1958 г. за отсутствием состава преступления.
В 1900-е гг. учился в Ильинском приходском училище.