Родился 19 августа 1854 г. в селе Кудымкар Соликамского уезда Пермской губ.в семье коми-пермяков крепостных графини Н. П. Строгановой. Окончил Московскую земледельческую школу (1872). В течение 25 лет лесничий Пермского имения Строгановых. С выходом на пенсию в 1907 г. работал в земских учреждениях, в 1909-1916 гг. - в Перми. Главным делом жизни И.Я. Кривощекова было составление географических карт Пермской губернии. Ему принадлежит составление карт Соликамского (1895), Пермского (1909), Чердынского (1915-1916) и других уездов.Особый интерес представляет «Карта Пермской губернии» (1887), над которой И. Я. Кривощеков трудился около 10 лет. Это первая подробная карта губернии, составленная в соответствии с научно-практическими требованиями того времени. В 1887 г. карта была удостоена бронзовой медали на Сибирско-Уральской научно-промышленной выставке в г. Екатеринбурге. Второе издание карты в 1913 г. получило серебряную медаль имени П. П. Семенова-Тян-Шанского. И. Я. Кривощеков является автором серии географических словарей уездов Пермской губернии. Начало серии положил «Указатель к карте Соликамского уезда (1897)». Затем были составлены «Словарь Верхотурского уезда» (1910) и «Словарь географическо-статистический Чердынского уезда» (1914). Все эти издания до настоящего времени сохранили свое значение как справочники по истории, культуре и хозяйству северных районов Пермской губернии. И. Я. Кривощеков проявил себя также как составитель хронологических летописей. Ему принадлежит «Летопись Кудымкара», никогда не публиковавшаяся. В настоящее время она хранится в фондах ГАПК. В «Известиях Пермского церковно-археологического общества» опубликована его летопись «Древние Пермь, Югра, Печора в их историческом прошлом». Всего И. Я. Кривощекову принадлежит около 30 печатных работ, помимо географических карт. Его архив сохранился частично в Коми-Пермяцком окружном краеведческом музее. В библиотеке Пермского педагогического университета есть составленные им карты. Действительный член Русского географического общества (1908), почетный член УОЛЕ (1910). В 1972 г. память И. Я. Кривощекова была увековечена мемориальной доской, установленной на здании одного из корпусов Пермского государственного университета, в открытии которого он принимал деятельное участие. Умер 28 сентября 1916 г., похоронен на Егошихинском кладбище в Перми.
В 1870 - 1880-гг. был окружным инспектором в селе Ильинском.