Родился 31 мая (12 июня) 1870 г. в городе Оханске Пермской губернии. В раннем детстве, лишившись родителей, стал круглой сиротой и был помещен в пермский приют для детей бедных, где пробыл до 15 лет. Руководство приюта, заметив склонность мальчика к рисованию, поддержало его и попросило местного художника, преподавателя Пермской мужской гимназии А.С. Шанина позаниматься с ребенком. Алексей Зеленин оказался способным учеником и подготовился настолько, что смог поступить в Петербургскую академию художеств. Пароходовладелец А.Г. Каменский взял на свое материальное попечение Зеленина и отправил его в Петербург к своему брату, в семье которого Алексей Несторович прожил почти десять лет. К моменту поступления в академию в 1886 г. он не имел аттестата об окончании средней школы, поэтому был принят вольным слушателем. Каменский нанял преподавателя – вскоре Алексей сдал экзамен за пять классов и поступил в частную гимназию Гуревича. По ее окончании получил аттестат о среднем образовании и был зачислен в действительные студенты академии в 1893 г. Окончил академию в 1895 г. и два года провел в Париже, где работал в Луврском и Люксембургском музеях, писал парижские этюды. Также посещал Академию Жулиана и Академию Коларосси. Вернувшись из Парижа, в 1897 г. участвовал в V Передвижной выставке петербургских художников. Его картина "На дне моря" была приобретена для галереи московского генерал-губернатора великого князя Сергея Александровича. Выполнял росписи церквей, по его проекту в селе Ныроб Чердынского уезда вокруг часовни над местом заточения боярина Михаила Никитича Романова, был создан сквер с художественной оградой. С этого же года по 1941 г. Зеленин преподавал рисование в средних учебных заведениях Перми и Кунгура; читал лекции на школьных и дошкольных курсах в Перми, Чердыни, Свердловске, Усолье. Для международного конгресса геологов, который состоялся в 1937 г. в Свердловске, он выполнил рельефную карту Урала с указанием мест залежей полезных ископаемых. Был членом Союза художников СССР и членом Пермского общества любителей живописи, ваяния и зодчества. Участвовал в художественных выставках в Перми и Свердловске. Некоторые его работы находятся в Пермской государственной художественной галерее. В Государственном архиве Пермской области хранятся документы, относящиеся к Зеленину. Умер 24 марта 1944 г. в городе Молотове и похоронен на Егошихинском кладбище города. Был награжден орденами Российской империи: Святого Станислава 3-й степени и Святой Анны 3-й степени.
С 1903 г. был женат на Анне Федоровне Теплоуховой (1878 - 1918). С 1898 г., как жених А.Ф. Теплоховой, постоянно гостил в доме ее отца Ф.А. Теплоухова в селе Ильинском.