Родился 2 (12) ноября 1698 г. в родовой вотчине Гордеевке недалеко от Нижнего Новгорода. Старший сын Григория Дмитриевича Строганова, одного из богатейших людей России. Его отец умер, когда сыну исполнилось 17 лет. Унаследованным от отца имуществом некоторое время управляла его мать Мария Яковлевна, урождённая Новосильцева. В 1720 г. он отправился в пермские вотчины, где в продолжение полугода знакомился с состоянием наследственных имений и солеварниц. Он убедился в убыточности солепромышленных промыслов и, с согласия матери и младших братьев, Николая и Сергея, ликвидировал эти промыслы, остальные же значительно улучшил, построив новые и отремонтировав обветшавшие к тому времени варницы. Высочайшим указом от 6 (17) марта 1722 г. братья Александр, Николай и Сергей Григорьевичи Строгановы с нисходящим их потомством за заслуги предков, оказанные русскому государству, возведены Петром I в баронское Российской империи достоинство. В том же году, когда государь с армией отправился в персидский поход, Строганов сопровождал его от Москвы до Симбирска и в Нижнем Новгороде принимал его у себя в доме. Царь Пётр отпраздновал в его доме день своего тезоименитства, что свидетельствует о несомненном расположении к нему царя. Из Симбирска, несмотря на все просьбы Строганова дозволить ему идти дальше, он был «с честью» отправлен обратно в Москву. А.Г. Строганов был первым из своих братьев и вообще из рода Строгановых, кто был зачислен на службу. По просьбе его матери императрица Екатерина I пожаловала его в 1725 г. действительным камергером, хотя это звание было только номинальным, так как он в придворных церемониях никакого участия не принимал и жалованья не получал. Позже он был произведен в генерал-поручики и действительные тайные советники (в 1730 г.). Умер барон Александр Григорьевич Строганов 7 ноября 1754 г. в возрасте 55 лет. Похоронен в церкви во имя Святителя Николая Чудотворца в Котельниках в Москве.
В 1720 г. отправился в пермские вотчины, где в продолжение полугода знакомился с состоянием наследственных имений и солеварниц. Посетил село Ильинское.