Родился 5 октября 1899 г. в д. Тупица Слудской волости Пермского уезда Пермской губернии. В 1907 г. принят в Слудское мужское начальное училище, которое окончил в 1914 г. С 1910 г. (в 11 лет) начал работать. В 1914 г. - грузчик в Набережных Челнах. За стихи, в которых писал о тяжелых условиях труда, был уволен с "волчьим паспортом". В этом же году устроился работать матросом на пароход "Вятка". В 1916 г. приехал в г. Екатеринбург, где поступил на подготовительное отделение художественной школы. В 1918 г. вернулся в Слудку и вступил в красногвардейский отряд. С лета 1918 г. - заведующий информационным отделом военкомата. Сражался в Ильинско-Рождественском партизанском отряде, затем - в 29-й стрелковой дивизии. В 1919 г. вернулся в Слудку, где стал работать в волостном отделе народного образования и преподавателем графических искусств в Слудской школе второй ступени. В 1920 - 1921 гг. закончил обучение в Екатеринбургской художественной школе. В 1921 г. был принят учащимся на декоративное отделение Пермских высших художественных мастерских (позже техникума) и руководителем мастерской фактуры и преподавателем вечерних курсов рисования. Состоял в литературной группе "Мастерская слова - МЫ". В 1923 г. во время приезда на родину организовал объединение "Кружок". В 1924 г. получил диплом художника-оформителя и преподавателя черчения и рисования. С 1925 г. работал в Совпартшколе. В 1926 г. был выбран членом Пермского окружного отделения РАБИС и в этом же году принят во Всероссийский Союз крестьянских писателей. До 1934 г. работал в пермской школе № 21, затем был переведен в систему рабочего образования. С 1935 г. - заведующий редакцией заводской многотиражки "За мотор" (Пермский завод им. И. В. Сталина, позже - им. Я. М. Свердлова), с 1937 г. – в отделе подготовки кадров для завода. С 1935 г. - член Союза советских писателей. В 1940 г. вышел его роман "Бурлаки". С 1940 г. – редактор художественной литературы в Пермском (тогда Молотовском) книжном издательстве, с 1942 г. - директор издательства. В 1941 г. вошел в бюро Пермского отделения областного совещания писателей. С 1941 г., после открытия Пермского отделения, ответственный секретарь Пермского отделения Союза писателей. В 1942 г. был освобожден от должности директора издательства, работал в должности редактора, фактически же продолжая исполнять обязанности директора. С августа 1941 г. в г. Пермь начали прибывать эвакуированные писатели из Москвы, Ленинграда, с Украины, многие из которых, прежде чем получали места в гостинице, первоначально останавливались в кабинете А.Н. Спешилова. С февраля 1942 г. уполномоченный литфонда Бешелев организовал в помощь писателям дополнительное снабжение продуктами. Его правой рукой была супруга Александра Петровна Спешилова-Державинская, заведовавшая распределением продуктов. В 1943 г. все лето проработал в Чернушинском районе в качестве уполномоченного по урожаю. С 1950 г. освободился от всех штатных должностей. После ее выхода писатель получал много писем от героев книги. В возрасте 80 лет он продолжал встречи с молодежью - проводил беседы в школах и клубах, а когда уже не выходил из дому, проводил встречи на дому. Награжден медалями "За боевые заслуги", "За трудовую доблесть" и юбилейными медалями. Умер 5 октября 1985 г. в г. Перми.
В 1955 - 1965 гг. в летнее время ездил в экспедиции с геологами, результатом этих поездок стали повести "Приключения Белки в Саянской тайге" и "Первый маршрут Иры Сулимовой". С 1950 г. освободился от всех штатных должностей. В 1979 г. вышла его книга "Страницы прожитого".